Question

【題目】準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：

將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn)．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2） .

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)得到∠EBD=∠FDB，證明EB∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)求出∠ABE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB=，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB，

由翻折變換的性質(zhì)可知，∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB，

∴∠EBD＝∠FDB，

∴EB∥DF，

∵ED∥BF，

∴四邊形BFDE為平行四邊形；

（2）解：∵四邊形BFDE為菱形，

∴∠EBD＝∠FBD，

∵∠EBD＝∠ABE，

∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∠ABC＝90°，

∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE＝30°，

∴AB＝，

∴菱形BFDE的面積S＝DE×AB＝2．