Question

已知長(zhǎng)方形的生活小區(qū)OBCD的邊長(zhǎng)分別為40米和130米，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，“創(chuàng)文明城市”宣傳車(chē)點(diǎn)P從點(diǎn)o出發(fā)，沿OB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止，宣傳車(chē)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止，兩車(chē)同時(shí)出發(fā),速度都是1米/秒;宣傳車(chē)音響半徑可達(dá)25米，

（兩點(diǎn)間距離公式:）

1.求直線OC的解析式

2.幾秒時(shí)，為等腰三角形？

3.兩輛宣傳車(chē)的聲音是否會(huì)互相干擾？如果會(huì)，求出受干擾的時(shí)間多長(zhǎng)；如果不會(huì)干擾，寫(xiě)出理由。

 

Answer 1

 

1.直線OC的解析式為，

       把點(diǎn)C（130，40）代入得，

      

       ∴

       ∴直線OC的解析式為……………………………………4分

2.∵為等腰三角形

∴OP=PQ或PQ=QO或QO=OP……………………………………5分

第①           種：設(shè)秒時(shí)，OP=PQ；

        ∴

        ∴

         解得：；

第②           種：設(shè)秒時(shí)，PQ=QO；

易得：

∴

∴

第③           種：設(shè)秒時(shí)，QO=OP；

∴

∴

解得：……………………………………8分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形。

……………………………………9分

3.答：會(huì)互相干擾�！�…………………………………10分

     依題意得，分別以點(diǎn)P、Q為圓心，25米為半徑的圓，當(dāng)兩圓第一次相切時(shí)，開(kāi)始干擾，當(dāng)兩圓第二次相切時(shí)，干擾結(jié)束。

設(shè)當(dāng)秒時(shí)，兩圓相切，

 ∴

 ∴

∴……………………………………13分

∴

∴（秒）

答：互相干擾時(shí)間為3秒�！�…………………………………14分

解析:略