Question

已知長方形的生活小區(qū)OBCD的邊長分別為40米和130米，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，“創(chuàng)文明城市”宣傳車點(diǎn)P從點(diǎn)o出發(fā)，沿OB運(yùn)動至點(diǎn)B停止，宣傳車點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD運(yùn)動至點(diǎn)D停止，兩車同時(shí)出發(fā),速度都是1米/秒;宣傳車音響半徑可達(dá)25米，

（兩點(diǎn)間距離公式:）

1.求直線OC的解析式

2.幾秒時(shí)，為等腰三角形？

3.兩輛宣傳車的聲音是否會互相干擾？如果會，求出受干擾的時(shí)間多長；如果不會干擾，寫出理由。

 

Answer 1

【答案】

 

1.直線OC的解析式為，

       把點(diǎn)C（130，40）代入得，

      

       ∴

       ∴直線OC的解析式為……………………………………4分

2.∵為等腰三角形

∴OP=PQ或PQ=QO或QO=OP……………………………………5分

第①            種：設(shè)秒時(shí)，OP=PQ；

         ∴

         ∴

          解得：；

第②            種：設(shè)秒時(shí)，PQ=QO；

易得：

∴

∴

第③            種：設(shè)秒時(shí)，QO=OP；

∴

∴

解得：……………………………………8分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形。

……………………………………9分

3.答：會互相干擾。……………………………………10分

     依題意得，分別以點(diǎn)P、Q為圓心，25米為半徑的圓，當(dāng)兩圓第一次相切時(shí)，開始干擾，當(dāng)兩圓第二次相切時(shí)，干擾結(jié)束。

設(shè)當(dāng)秒時(shí)，兩圓相切，

 ∴

 ∴

∴……………………………………13分

∴

∴（秒）

答：互相干擾時(shí)間為3秒。……………………………………14分

【解析】略