Question

如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于點(diǎn)E，AB=CD．求證：△AEC≌△DEB．

Answer 1

【答案】分析：要證明兩三角形全等，我們先看有什么已知的條件：這兩個(gè)三角形中已知的只有一組對(duì)頂角，題中告訴了AB=CD，那么我們可得出：弧DAC=弧BDA，減去同一段弧AD后，弧BD=弧AC，因此BD=AC，∠B=∠C這樣就構(gòu)成了兩三角形全等的所有條件（AAS），兩三角形就全等了．
解答：證明：∵AB=CD，
∴弧DAC=弧BDA
∴弧BD=弧AC．
∴BD=AC，∠B=∠C．
又∵∠BED=∠CEA，
∴△AEC≌△DEB（AAS）．
點(diǎn)評(píng)：要判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題中要注意圓心角，弧，弦的關(guān)系的運(yùn)用．