已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（-2，-3），且圖象過點（-3，-2）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，O為坐標原點，求線段OA，OB的長度之和．
【答案】分析：（1）頂點坐標為（-2，-3），且圖象過點（-3，-2）．可用頂點式待定系數(shù)法求此二次函數(shù)的解析式；（2）求線段OA，OB的長度之和，因為二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，A、B兩點的縱坐標為0，則有點A、B的橫坐標是方程x2+4x+1=0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出．
解答：解：
（1）∵函數(shù)圖象的頂點坐標為（-2，-3），
∴設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x+2）2-3（2分）
又∵圖象過點（-3，-2），
∴-2=a（-3+2）2-3，
∴a=1（2分）
∴此二次函數(shù)的解析式是y=（x+2）2-3（1分）

（2）設(shè)點A，B的橫坐標分別為x1，x2，
則x1，x2是方程x2+4x+1=0的兩根，
∴x1+x2=-4，x1•x2=1，（2分）
∴x1＜0，x2＜0
∴OA+OB=|x1|+|x2|=-x1-x2=-（x1+x2）=4．（3分）
點評：本題考查了頂點式待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=2，函數(shù)的最小值為3，且圖象經(jīng)過點（-1，5），求此二次函數(shù)圖象的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　   　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，

請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　   　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，

請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江杭州蕭山黨灣鎮(zhèn)初中九年級12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　  　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古呼和浩特卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　  　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

 

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