Question

如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，放置邊長分別為4、6、x的三個正方形，則x的值為（　�。�

• A、24
• B、12
• C、10
• D、8

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)已知條件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它們的直角邊用含x的表達式表示出來，利用對應邊的比相等，即可推出x的值．

解答：解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置邊長分別4，6，x的三個正方形，
∴△CEF∽△OME∽△PFN，
∴OE：PN=OM：PF，
∵EF=x，MO=4，PN=6，
∴OE=x-4，PF=x-6，
∴（x-4）：6=4：（x-6），
∴（x-4）（x-6）=24，
∴x=0（不符合題意，舍去），x=10．
故選C．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，用x的表達式表示出對應邊是解題的關(guān)鍵．