Question

如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱(chēng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱(chēng)中心．此時(shí)，點(diǎn)M是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)．

 如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）．點(diǎn)列P₁，P₂，P₃，…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P₂與點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P₃與點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P₄與點(diǎn)P₅關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P₅與點(diǎn)P₆關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P₆與點(diǎn)P₇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，…，對(duì)稱(chēng)中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對(duì)稱(chēng)中心依次循環(huán)．已知點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（1，1），試寫(xiě)出點(diǎn)P₂、P₇、P₁₀₀的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

P₂(1,-1)  P₇(1,1)  P₁₀₀=(1,-3)

【解析】解：P₂的坐標(biāo)是（1，-1），P₇的坐標(biāo)是（1，1），P₁₀₀的坐標(biāo)是（1，-3）．

理由：作P₁關(guān)于A(yíng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可得到P₂（1，-1），分析題意，知6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，

故P₇的坐標(biāo)與P₁的坐標(biāo)一樣，P₁₀₀的坐標(biāo)與P₄的坐標(biāo)一樣，

所以P₇的坐標(biāo)等同于P₁的坐標(biāo)為（1，1），P₁₀₀的坐標(biāo)等同于P₄的坐標(biāo)為（1，-3）．

通過(guò)作圖可知6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，那么P₇的坐標(biāo)和P₁的坐標(biāo)相同，P₁₀₀的坐標(biāo)與P₄的坐標(biāo)一樣，通過(guò)圖中的點(diǎn)可很快求出．