【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PBC面積最大,求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積.
【答案】(1)y=x2-3x-4;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)(2,-6)時(shí), △PBC的最大面積為8.
【解析】
解析
(1)由A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)過P作PE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,用P點(diǎn)坐標(biāo)可表示出PF的長(zhǎng),則可表示出△PBC的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得△PBC面積的最大值及P點(diǎn)的坐標(biāo).
解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得
,計(jì)算得出,
拋物線解析株式為y= x2-3x-4;
(2)點(diǎn)P在拋物線上,可設(shè)P(t,t2-3t-4),
過P作 PE⊥x軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,如圖
B(4,0),C(0,-4),直線BC解析式為y=x-4,
F(t,t-4),
PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,
=+=PFOD+PFBE=PF(OE+BE)=
(-t2+4t)4=-2(t-2) 2+8,
當(dāng)t=2時(shí), 最大值為8,此時(shí)t2-3t-4=-6,
當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-6)時(shí),△PBC的最大面積為8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)p是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M,PN垂直y軸于點(diǎn)N,在四邊形PMON上分別截。篜C=MP,MB=OM,OE=ON,ND=NP.
(1)b= ;
(2)求證:四邊形BCDE是平行四邊形;
(3)在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形BCDE為正方形?若存在,請(qǐng)求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與應(yīng)用:
閱讀1:a、b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0,因?yàn)?/span>,所以,從而(當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).
閱讀2:函數(shù)(常數(shù)m>0,x>0),由閱讀1結(jié)論可知: ,所以當(dāng)即時(shí),函數(shù)的最小值為.
閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題:
問題1:已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為,周長(zhǎng)為,求當(dāng)x=__________時(shí),周長(zhǎng)的最小值為__________.
問題2:已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),當(dāng)x=__________時(shí), 的最小值為__________.
問題3:某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分:一是教職工工資6400元;二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元;三是其他費(fèi)用.其中,其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01.當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí),該校每天生均投入最低?最低費(fèi)用是多少元?(生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=12,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)F作FD⊥AB交AC于點(diǎn)D.
(1)若△AFD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線FB向右移動(dòng),得到△A1F1D1,當(dāng)F1與點(diǎn)B重合時(shí)停止移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,△A1F1D1與△CBF重疊部分的面積記為S.直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,如果D1,B,F構(gòu)成的△D1BF為等腰三角形,求出t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格分別為元/千克和元/千克(、都為正數(shù),且),兩名采購(gòu)員的購(gòu)貨方式不同,其中甲每次購(gòu)買800千克;乙每次用去800元,而不管購(gòu)買多少飼料.
(1)用含、的代數(shù)式表示甲、乙兩名采購(gòu)員兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)各是多少?
(2)若規(guī)定:誰兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)低,誰的購(gòu)貨方式合算,請(qǐng)你判斷甲、乙兩名采購(gòu)員購(gòu)貨方式哪個(gè)更合算?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線,它與軸交于、兩點(diǎn),與軸交與點(diǎn),點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、.
(1)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出示意圖;
(2)求此圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若點(diǎn)是此二次函數(shù)圖象上位于軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-4,0)和(2,0),BC=.設(shè)直線AC與直線x=4交于點(diǎn)E.
(1)求以直線x=4為對(duì)稱軸,且過C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并說明此拋物線一定過點(diǎn)E;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N,M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn),求△CMN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輪船在處測(cè)得燈塔在正北方向,燈塔在南偏東方向,輪船向正東航行了,到達(dá)處,測(cè)得位于北偏西方向,位于南偏西方向.
(1)線段與是否相等?請(qǐng)說明理由;
(2)求、間的距離(參考數(shù)據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是x=-1.下列結(jié)論:①ab>0;②b2>4ac;③a-b+2c<0;④8a+c<0.其中正確的是( )
A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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