Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-3x-4；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)(2,-6)時(shí)， △PBC的最大面積為8．

【解析】

解析

(1)由A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

(2)過P作PE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,用P點(diǎn)坐標(biāo)可表示出PF的長(zhǎng),則可表示出△PBC的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得△PBC面積的最大值及P點(diǎn)的坐標(biāo).

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得

，計(jì)算得出，

拋物線解析株式為y= x2-3x-4;

（2）點(diǎn)P在拋物線上，可設(shè)P(t,t2-3t-4),

過P作 PE⊥x軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,如圖

B(4,0),C(0,-4),直線BC解析式為y=x-4,

F(t,t-4),

PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,

=+=PFOD+PFBE=PF(OE+BE)=

(-t2+4t)4=-2(t-2) 2+8,

當(dāng)t=2時(shí), 最大值為8,此時(shí)t2-3t-4=-6,

當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-6)時(shí),△PBC的最大面積為8.