Question

17．如圖，將等腰直角三角形ABC放到平面直角坐標系中，直角頂點C（-2，0），點B（0，1），若反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象過點A，則k=-6．

Answer 1

分析 過點A作AD⊥x軸于點D，根據等腰直角三角形的性質結合角的計算即可證出△ACD≌△BCO，由此即可得出點A的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出結論．

解答 解：過點A作AD⊥x軸于點D，如圖所示．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCO=90°，
∴∠CAD=∠BCO．
∵三角形ABC為等腰直角三角形，
∴AC=BC．
在△ACD和△BCO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠BCO}\\{∠ADC=∠COB=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCO（AAS），
∴AD=CO=2，DC=OB=1，
∴點A（-3，2）．
∵反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象過點A，
∴k=-3×2=-6．
故答案為：-6．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出點A的坐標．本題屬于基礎題，難度不大，通過證明兩三角形全等找出點A的坐標是關鍵．