Question

根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式：
（1）當(dāng)x=3時(shí)，y_最小值=-1，且圖象過（0，7）；
（2）圖象過點(diǎn)（0，-2）（1，2）且對稱軸為直線x=

3

2

；
（3）圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）；
（4）當(dāng)x=1時(shí)，y=0；x=0時(shí)，y=-2，x=2時(shí)，y=3；
（5）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）且通過點(diǎn)（1，10）

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）、（5）已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象上一點(diǎn)坐標(biāo)，所以設(shè)二次函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式方程：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0）；
（2）、（3）、（4）設(shè)二次函數(shù)解析式為一般式y(tǒng)=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），借助于方程組求系數(shù)的值．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-h）²+k，
將h=3，k=-1和點(diǎn)（0，7）代入得，
a（0-3）²-1=7，
解得a=

8

9

，
所以，該二次函數(shù)的解析式為：y=

8

9

（x-3）²-1；

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），則

c=-2 a+b+c=2 - b 2a = 3 2

，
解得，

a=-2 b=6 c=-2

，
所以，該二次函數(shù)的解析式為：y=-2x²+6x-2；

（3）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），則

c=1 a+b+c=0 9a+3b+c=0

，
解得，

a= 1 3 b=- 4 3 c=1

，
所以，該二次函數(shù)的解析式為：y=

1

3

x²-

4

3

x+1；

（4）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），則

a+b+c=0 c=-2 4a+2b+c=3

，
解得，

a= 1 2 b= 3 2 c=-2

，
所以，該二次函數(shù)的解析式為：y=

1

2

x²+

3

2

x-2；

（5）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+1）²-2，
將（1，10）代入得，
a（1+1）²-2=10，
解得a=5，
所以，該二次函數(shù)的解析式為：y=6（x+1）²-2．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．