【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC的邊AC，BC分別與⊙O交于D，E，若E為的中點(diǎn)．

（1）求證：DE＝EC；

（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半徑

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.5.

【解析】

（1）連結(jié)AE、BD，由E為的中點(diǎn)可得AE是∠CAB的平分線，再由直徑所對(duì)的圓周角為直角可知∠AEB=∠AEC=90°，故可證，則CE=EB=DE；

（2）設(shè)半徑為r，則可得AB=AC=2r，則AD=AC-CD=2r-2，在Rt△CBD中運(yùn)用勾股定理求解BD，再在Rt△ABD中運(yùn)用勾股定理即可求解.

（1）連結(jié)AE,BD

∵E為的中點(diǎn)

∴= ，

∠CAE=∠BAE-

∵∠AEB是直徑所對(duì)的圓周角

∴∠AEB=90°

即AE⊥BC

∴∠AEB=∠AEC=90°

在和中

，

∴（ASA）

∴CE=BE

∴DE=CE=BE=BC；

(2)在Rt△CBD中，

設(shè)半徑為r，則AB=2r，

由（1）得AC=AB=2r

AD=AC-CD=2r-2

在Rt△ABD中

∴

求得r=4.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…第n次移動(dòng)到An．則△OA6A2020的面積是（ ）

A.505B.504.5C.505.5D.1010

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，直線 EF 分別交 AB、CD于 點(diǎn) E、F，EG 平分∠AEF，

（1）求證：△EGF 是等腰三角形．

（2）若∠1=40°，求∠2 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)， 到達(dá)目的地后停止，設(shè)慢車(chē)行駛時(shí)間為 x 小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為 y 千米，兩者的關(guān)系如圖 所示：

(1)兩車(chē)出發(fā) 小時(shí)后相遇;

(2)求快車(chē)和慢車(chē)的速度;

(3)求線段 BC 所表示的 y 與 x 的 關(guān)系式，并求兩車(chē)相距 300 千米時(shí)的時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在圓周上，∠CAB=30°．點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD，交AB于點(diǎn)F．

(1)如圖1，當(dāng)DE與⊙O相切時(shí)，求∠CFB的度數(shù)；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，求△CDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，a）（其中a＞4），射線OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)B、C分別在函數(shù)y=的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸；

（1）當(dāng)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為2，求直線AO的表達(dá)式；

（2）連接CO，當(dāng)AC=CO時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)；

（3）連接BP、CP，試猜想：的值是否隨a的變化而變化？如果不變，求出的值；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查甲，乙兩臺(tái)包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下.請(qǐng)補(bǔ)全表一、表二中的空，并回答提出的問(wèn)題.

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位：）如下：

甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395

乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398

整理數(shù)據(jù)：

表一

頻數(shù)種類(lèi)

質(zhì)量（）

甲

乙

____________

0

0

3

3

1

0

____________

____________

1

3

0

分析數(shù)據(jù)：

表二

種類(lèi)

甲

乙

平均數(shù)

401.5

400.8

中位數(shù)

____________

402

眾數(shù)

400

____________

方差

36.85

8.56

得出結(jié)論：

包裝機(jī)分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說(shuō)明你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合探究：觀察發(fā)現(xiàn)：

，

，

，

，

，

．

…

建立模型：形如的化簡(jiǎn)（其中，為正整數(shù)），只要我們找到兩個(gè)正整數(shù)，（），使，，那么．問(wèn)題解決：

（1）根據(jù)觀察證明“建立模型”的結(jié)論是正確的；

（2）化簡(jiǎn)：① ；

② ；

（3）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，若某正方形的面積與該長(zhǎng)方形的面積相等，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，求正方形的邊長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案