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【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O為AC中點,若點D在直線BC上運動,連接OE,則在點D運動過程中,線段OE的最小值是為( )

A.
B.
C.1
D.

【答案】B
【解析】設Q是AB的中點,連接DQ,

∵∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,

即∠BAD=∠CAE,

∵AB=AC=2,O為AC中點,

∴AQ=AO,

在△AQD和△AOE中,

,

∴△AQD≌△AOE(SAS),

∴QD=OE,

∵點D在直線BC上運動,

∴當QD⊥BC時,QD最小,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=45°,

∵QD⊥BC,

∴△QBD是等腰直角三角形,

∴QD= QB,

∵QB= AB=1,

∴QD= ,

∴線段OE的最小值是為

所以答案是:B.


【考點精析】本題主要考查了垂線段最短和等腰三角形的性質的相關知識點,需要掌握連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短;現實生活中開溝引水,牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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