【題目】如圖，在△ABC中.AB=AC.∠BAC=36°.BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF.求證：(1)EF⊥AB； (2)△ACF為等腰三角形.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）依據(jù)AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依據(jù)E是AB的中點(diǎn)，即可得到FE⊥AB；

（2）依據(jù)FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，進(jìn)而得出∠BAF＝∠ABF，依據(jù)∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根據(jù)∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，進(jìn)而得到AC＝CF．

（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC=∠ACB =72°．

又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠FBD＝ 36°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD．

又∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；

（2）∵FE⊥AB，AE＝BE，∴FE垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF．

又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°．

又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，∴AC＝CF，即△ACF為等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC延長線上，連接AD，過B作BE⊥AD，垂足為E，交AC于點(diǎn)F，連接CE．

（1）求證：CF=CD；
（2）求證：DADE=DBDC；
（3）探究線段AE，BE，CE之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩種型號的風(fēng)扇成本分別為120元臺、170元臺,銷售情況如下表所示(成本、售價均保持不變,利潤=收入-成本)：

(1)求這兩種型號風(fēng)扇的售價；

(2)該商場打算再采購這兩種型號的風(fēng)扇共130臺，銷售完后總利潤能不能恰好為8010元?若能，給出相應(yīng)的采購方案；若不能，說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)其中滿足：．

（1）

（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)，將△ABC平移，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若平移后E、F兩點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）若在△ABC內(nèi)部的軸上存在一點(diǎn)P，在（2）的平移下，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，使得△APQ的面積為10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是射線BM上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合)，∠AOB= 30°，∠ABM=60°.當(dāng)∠OAP=______時，以點(diǎn)A、O、B中的任意兩點(diǎn)和點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上的動點(diǎn)，當(dāng)AP+PE的值最小時，PC的長是（ ）

A.
B.2
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，DE垂直平分AB ，分別交AB、BC于點(diǎn)D 、E，MN垂直平分AC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，連接AE，AN.

(1)如圖1，若∠BAC= 100°，求∠EAN的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠BAC=70°，求∠EAN的度數(shù)；

(3)若∠BAC=a(a≠90°)，請直接寫出∠EAN的度數(shù). (用含a的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念． 定義：到三角形的兩個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心．
應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度數(shù)．
探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE．

（1）試判斷BD、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）延長BD交CE于點(diǎn)F試求∠BFC的度數(shù)；

（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由．

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