【題目】如圖,點P是射線BM上的一個動點(點P不與點B重合),∠AOB= 30°,∠ABM=60°.當∠OAP=______時,以點A、O、B中的任意兩點和點P為頂點的三角形是等腰三角形.
【答案】75°或120°或90°
【解析】
先根據(jù)題意畫出符合的情況,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可.
分為以下5種情況:
①OA=OP,
∵∠AOB=30°,OA=OP,
∴∠OAP=∠OPA=×(180°-30°)=75°;
②OA=AP,
∵∠AOB=30°,OA=AP,
∴∠APO=∠AOB=30°,
∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°;
③AB=AP,
∵∠ABM=60°,AB=AP,
∴∠APO=∠ABM=60°,
∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°;
④AB=BP,
∵∠ABM=60°,AB=BP,
∴∠BAP=∠APO=×(180°-60°)=60°,
∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°;
⑤AP=BP,
∵∠ABM=60°,AP=BP,
∴∠ABO=∠PAB=60°,
∴∠APO=180°-60°-60°=60°,
∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°;
所以當∠OAP=75°或120°或90°時,以A、O、B中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形,
故答案為:75°或120°或90°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》,這是中國足球歷史上的重大改革.為了進一步普及足球知識,傳播足球文化,我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動,為了解足球知識的普及情況,隨機抽取了部分獲獎情況進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
獲獎等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
一等獎 | 10 | 0.05 |
二等獎 | 20 | 0.10 |
三等獎 | 30 | b |
優(yōu)勝獎 | a | 0.30 |
鼓勵獎 | 80 | 0.40 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= , b= , 且補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況,問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(3)在這次競賽中,甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎,若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽,請用樹狀圖或列表的方法,計算恰好選中甲、乙二人的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令:從原點O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m.其行走路線如圖所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2,…,第n次移動到An.則△OA2A2018的面積是( 。
A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2
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【題目】在如圖中,每個正方形由邊長為1的小正方形組成:
(1)觀察圖形,請?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/span>
正方形邊長 | 1 | 3 | 5 | 7 | … | n(奇數(shù)) |
黑色小正方形個數(shù) |
正方形邊長 | 2 | 4 | 6 | 8 | … | n(偶數(shù)) |
黑色小正方形個數(shù) |
(2)在邊長為n(n≥1)的正方形中,設(shè)黑色小正方形的個數(shù)為P1 , 白色小正方形的個數(shù)為P2 , 問是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1?若存在,請寫出n的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點C落在DP(P為AB中點)所在的直線上,得到經(jīng)過點D的折痕DE.則∠DEC的大小為( )
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°
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【題目】如圖,在△ABC中.AB=AC.∠BAC=36°.BD是∠ABC的平分線,交AC于點D,E是AB的中點,連接ED并延長,交BC的延長線于點F,連接AF.求證:(1)EF⊥AB; (2)△ACF為等腰三角形.
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【題目】某中學組織學生去福利院獻愛心,在準備禮品時發(fā)現(xiàn),購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元,并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等.
(1)向甲、乙兩種禮品的單價各為多少元?
(2)學校準備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人,要求購買禮品的總費用不超過2400元,那么最多可購買多少個甲禮品?
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【題目】如圖,∠AOB=30°,∠AOB內(nèi)有一定點P,且OP=12,在OA上有一點Q,OB上有一點R,若△PQR周長最小,則最小周長是_____
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點D,E,F(xiàn),G,H,I都在矩形KLMJ的邊上,則矩形KLMJ的面積為( )
A.90
B.100
C.110
D.121
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