Question

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w_內(nèi)（元）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x²元的附加費，設(shè)月利潤為w_外（元）．
（1）當x=1000時，y=        元/件，w_內(nèi) =        元；
（2）分別求出w_內(nèi)，w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值．

Answer 1

（1）140，57500；（2）w_內(nèi)=x²＋130x，w_外=x²＋（150）x；（3）6500，30

解析試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150即可求得當x=1000時的銷售價格，再結(jié)合每月還需支出廣告費62500元即可求得月利潤；
（2）仔細分析題中的國內(nèi)和國外兩種銷售方案即可求得結(jié)果；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）140，57500；
（2）w_內(nèi)=x（y-20）-62500=x²＋130x，
w_外=x²＋（150）x；
（3）當x== 6500時，w_內(nèi)最大
由題意得
解得a₁=30，a₂=270（不合題意，舍去）
所以a=30．
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用
點評：此類問題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.