Question

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為W_內(nèi)（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－廣告費(fèi)）．
若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為W_外（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－附加費(fèi)）．
（1）當(dāng)x = 1000時(shí)，y =         元/件，W_內(nèi) =         元；
（2）分別求出W_內(nèi)，W_外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？

Answer 1

（1）x=1000，y=-×1000+150=140，
w_內(nèi)=（140-20）×1000-62500=57500．
（2）w_內(nèi)=x（y-20）-62500=-x²+130x-62500，
w_外=-x²+（150-a）x．
（3）當(dāng)x = = 6500時(shí)，w_內(nèi)最大；
由題意得：，
解得a₁=30，a₂=270（不合題意，舍去）．
∴a=30．
（4）當(dāng)x=5000時(shí)，w_內(nèi)=337500，w_外=-5000a+500000．
若w_內(nèi)＜w_外，則a＜32.5；
若w_內(nèi)=w_外，則a=32.5；
若w_內(nèi)＞w_外，則a＞32.5．
∴當(dāng)10≤a＜32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷售；
當(dāng)a=32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；
當(dāng)32.5＜a≤40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售．

解析