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【題目】某班數學興趣小組經過市場調查,整理出某種商品在第天的售價與銷量的相關信息如下表:

時間(天)

售價(元/件)

90

每天銷量(件)

已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為

1)求出的函數關系式;

2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?

3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?

【答案】(1);(2)第45天時,利潤最大,為6050元;(3)41天

【解析】

1)根據單價乘以數量,可得利潤,可得答案;
2)根據分段函數的性質,可分別得出最大值,根據有理數的比較,可得答案;
3)根據二次函數值大于或等于4800,一次函數值大于或等于48000,可得不等式,根據解不等式組,可得答案.

解:(1)當1≤x50時,y=(2002x)(x4030)=2x2180x2000,
50≤x≤90時,y=(2002x)(9030)=120x12000,
綜上所述:;
2)當1≤x50時,

a20,
∴二次函數開口下,二次函數對稱軸為x45,
x45時,y最大=6050,
50≤x≤90時,yx的增大而減小,
x50時,y最大=6000,
綜上所述,該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;
3)①當1≤x50時,
解得:20≤x70,
因此利潤不低于4800元的天數是20≤x50,共30天;
②當50≤x≤90時,
解得:x≤60,
因此利潤不低于4800元的天數是50≤x≤60,共11天,
所以該商品在整個銷售過程中,共41天每天銷售利潤不低于4800元.

練習冊系列答案
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