如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G,且∠AGO=30°。

(1)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)

(2)求頂點(diǎn)在直線y=上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；

(3)將(2)中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E。平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

【答案】

 

(1)C(4，)，D(1，)；

(2) ；

(3)見解析。

【解析】（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，繼而也可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）由題意可得點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，從而得出拋物線的對(duì)稱軸為，再由拋物線的頂點(diǎn)在直線，可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，設(shè)出頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案．

（3）分EF=EG、GF=EG、GF=EF三種情況分析。

解：(1)C(4，)，D(1，)；

(2)頂點(diǎn)()，解析式；

(3)EF=EG   

GF=EG  

GF=EF     

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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