如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE, 過D作DG∥AC交BC于G.

求證：(1) △GDF≌△CEF;

(2)△ABC是等腰三角形.

 

【答案】

證明見解析

【解析】證明：（1）∵DG∥AC

∴∠GDF=∠CEF(兩直線平行, 內(nèi)錯角相等) …………2分

又∵∠GFD=∠CFE(對頂角相等) 且DF=EF

∴△GDF≌△CEF(邊角角)               …………4分

 (2) 由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE

又∵BD=CE

∴BD=DG

∴∠DBG=∠DGB                   …………5分

∵DG∥AC

∴∠DGB=∠ACB

∴∠ABC=∠ACB                    …………7分

∴△ABC是等腰三角形.             …………8分

（1）利用AAS求證全等

(2)利用角之間的等量關(guān)系求得

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如圖，分別在△ABC的AB、AC兩邊上向外作正方形ABDE和ACFG，連接EC、BG．問圖中存在一個圖形是由另一個圖形繞某點(diǎn)沿某個方向旋轉(zhuǎn)某個角度所得嗎？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△ABC的BC邊上任取點(diǎn)D，由于△ABD與△ACD在BD和CD邊上的高相同，所以△ABD與△ACD的面積比為BD：CD．
（1）如圖2，若△ABC的面積為12，BD：CD=2：1，BE是△ABD的中線，則△ABE的面積為
 
．
（2）如圖3，若△BOC的面積為5，△OCD的面積為3，△OBE的面積為4，求陰影部分四邊形AEOD的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，AD=BD=CD=1，延長BC至E，BC=CE，連接AE，則AE=
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D在△ABC的邊BC上，且BC=BD+AD，則點(diǎn)D在
AC
AC
的垂直平分線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E在△ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE，求證：△ABC是等腰三角形．

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