Question

【題目】如圖，將ABCD沿CE折疊，使點D落在BC邊上的F處，點E在AD上．

（1）求證：四邊形ABFE為平行四邊形；

（2）若AB=4，BC=6，求四邊形ABFE的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）12.

【解析】

（1）根據折疊的性質得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行線的判定得到AE∥BF，即可得到結論；
（2）根據平行四邊形的性質得到EF=AB=4．求得ED=4，得到AE=BF=6-4=2，于是得到結論．

（1）證明：∵將ABCD沿CE折疊，使點D落在BC邊上的F處，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴AE∥BF，∠B=∠CFE，

∴AB∥EF，∴四邊形ABFE為平行四邊形；

（2）解：∵四邊形ABFE為平行四邊形，∴EF=AB=4，

∵EF=ED，∴ED=4，∴AE=BF=6﹣4=2，∴四邊形ABFE的周長=AB+BF+EF+EA=12．