Question

【題目】如圖10，，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且軸.

(1)求和的值；

(2)過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交雙曲線于另一點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

【答案】(1)a=2,b=8；（2）15.

【解析】試題分析：（1）把A（﹣1，a）代入反比例函數(shù) 得到A（﹣1，2），過A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直線AO的解析式為y=﹣2x，設(shè)直線MN的解析式為y=﹣2x+b，得到直線MN的解析式為y=﹣2x+10，解方程組得到C（1，8），于是得到結(jié)論．

試題解析：

（1）∵反比例函數(shù)（x＜0）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，a），

∴a=﹣ =2，

∴A（﹣1，2），

過A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，

∴AE=2，OE=1，

∵AB∥x軸，

∴BF=2，

∵∠AOB=90°，

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠EAO=∠BOF，

∴△AEO∽△OFB，

∴ ，

∴OF=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8；

（2）∵直線OA過A（﹣1，2），

∴直線AO的解析式為y=﹣2x，

∵MN∥OA，

∴設(shè)直線MN的解析式為y=﹣2x+b，

∴2=﹣2×4+b，

∴b=10，

∴直線MN的解析式為y=﹣2x+10，

∵直線MN交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，

∴M（5，0），N（0，10），

解 得，或，

∴C（1，8），

∴△OBC的面積=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=×5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．