【題目】如圖所示,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,則四個(gè)結(jié)論正確的是( )
①點(diǎn)P在∠A的平分線上;
②AS=AR;
③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A.全部正確 B.僅①和②正確 C.僅②③正確 D.僅①和③正確
【答案】A
【解析】
試題分析:因?yàn)?/span>△ABC為等邊三角形,根據(jù)已知條件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP,則AR=AS,故(2)正確,∠BAP=∠CAP,所以AP是等邊三角形的頂角的平分線,故(1)正確,根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)知,AP也是BC邊上的高和中線,即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),因?yàn)锳Q=PQ,所以點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),所以PQ是邊AB對(duì)的中位線,有PQ∥AB,故(3)正確,又可推出△BRP≌△QSP,故(4)正確.
解:∵PR⊥AB于R,PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS,AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS,故(2)正確,∠BAP=∠CAP
∴AP是等邊三角形的頂角的平分線,故(1)正確
∴AP是BC邊上的高和中線,即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)
∵AQ=PQ
∴點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)
∴PQ是邊AB對(duì)的中位線
∴PQ∥AB,故(3)正確
∵∠B=∠C=60°,∠BRP=∠CSP=90°,BP=CP
∴△BRP≌△QSP,故(4)正確
∴全部正確.
故選A.
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(1)試確定周銷售量y(包)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出售價(jià)x的范圍;
(3)當(dāng)售價(jià)x(元/包)定為多少元時(shí),商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=3,OC=5,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.求:
①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
②線段OD的長(zhǎng);
③∠BDC的度數(shù).
(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí),∠ODC=90°?請(qǐng)給出證明.
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