Question

19．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{m}{{{m^2}-1}}×（\frac{m-1}{m}-2）$，其中$m=\sqrt{5}+1$．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算乘法，最后把m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{m}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{m-1-2m}{m}$
=$\frac{m}{（m+1）（m-1）}$•（-$\frac{1+m}{m}$）
=$\frac{1}{1-m}$，
當(dāng)m=$\sqrt{5}$+1時(shí)，原式=$\frac{1}{1-\sqrt{5}-1}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．