Question

20．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：對于（（x-2）（x-4）＞＞0，這類不等式我們可以進行下面的解題思路分析：
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，可得①$\left\{\begin{array}{l}x-2＞0\\ x-4＞0\end{array}\right.$②$\left\{\begin{array}{l}x-2＜0\\ x-4＜0\end{array}\right.$從而將陌生的高次不等式化為了學過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集，即：
解不等式組①得x＞4，解不等式組②得x＜2
所以，（x-2）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜2
請利用上述解題思想解決下面的問題：
（1）請直接寫出（x-2）（x-4）＜0的解集．
（2）對于$\frac{m}{n}＞0$，請根據除法法則化為我們學過的不等式（組）．
（3）求不等式 $\frac{x+3}{x-1}＞0$的解集．

Answer 1

分析 （1）先化成兩根據不等式組，再求出即可；
（2）根據除法法則得出即可；
（3）先得出兩個不等式組，再求出每個不等式組的解集即可．

解答 解：（1）（x-2）（x-4）＜0的解集是2＜x＜4；

（2）$\frac{m}{n}$＞0可以化為：①$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{n＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{n＜0}\end{array}\right.$；

（3）解：根據除法法則可得：
①$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x+3＜0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
解不等式組①得：x＞1，解不等式組②得：x＜-3，
所以$\frac{x+3}{x-1}$＞0的解集是x＞1或x＜-3．

點評 本題考查了解一元一次不等式組的應用，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．