【題目】如圖，矩形ABCG（AB＜BC）與矩形CDEF全等，點B，C，D在同一條直線上，∠APE的頂點P在線段BD上移動，使∠APE為直角的點P的個數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C．

【解析】

試題分析：要判斷直角頂點的個數(shù)，只要判定以AE為直徑的圓與線段BD的位置關系即可，相交時有2個點，相切時有1個，外離時有0個，不會出現(xiàn)更多的點．

試題解析：設兩個矩形的長是a，寬是b．連接AE，

如圖在△AEQ中，

根據(jù)勾股定理可得：

AE=；

過AE的中點M作MN⊥BD于點N．則MN是梯形ABDE的中位線，

則MN=（a+b）；

以AE為直徑的圓，半徑是

（a+b）=a+b≤

而只有a=b是等號才成立，

因而（a+b）＜，

即圓與直線BD相交，則直角頂點P的位置有兩個．

故選C．

練習冊系列答案
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（2）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△ABP的面積為6時，求出點P的坐標；

（3）若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積．

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A. △ABC 與△A1B1C1 關于 x 軸對稱

B. △ABC 與△A1B1C1 關于 y 軸對稱

C. △A1B1C1是由△ABC 沿 x 軸向左平移一個單位長度得到的

D. △A1B1C1是由△ABC 沿 y 軸向下平移一個單位長度得到的

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