Question

8．已知等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為直線AB上一點，若AB=6，S_△BCD=3$\sqrt{3}$，則OD的長為2或2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及結(jié)合勾股定理分別得出OD的長．

解答 解：如圖所示：過點O作ON⊥AB，連接DO，
∵等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，AB=6，
∴△ABC的高為：3$\sqrt{3}$，則NO=$\frac{1}{3}$×3$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=9$\sqrt{3}$，
∵S_△BCD=3$\sqrt{3}$，
∴BD=$\frac{1}{3}$AB=2，
∵ON⊥AB，
∴BN=AN=3，
∴DN=1，
∴DO=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
當(dāng)D點在△ABC的外面，可得DN=5，DO=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{5}^{2}}$=2$\sqrt{7}$．
故答案為：2或2$\sqrt{7}$．

點評 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形的外心等知識，正確分類討論是解題關(guān)鍵．