Question

19．現(xiàn)給出代數(shù)式（a+b）（a-b）+（a-3b）²-8b²
（1）試將這個(gè)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）當(dāng)a=-1，b=3時(shí)，試求這個(gè)代數(shù)式的值；
（3）將這個(gè)代數(shù)式除以單項(xiàng)式-$\frac{1}{2}$a，所得的商是整式嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）用平方差和完全平方公式展開(kāi)后合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式；
（2）把a(bǔ)=-1，b=3代入（1）中化簡(jiǎn)后的代數(shù)式即可得；
（3）將（1）中化簡(jiǎn)后的代數(shù)式除以單項(xiàng)式-$\frac{1}{2}$a可得結(jié)果，判斷即可．

解答 解：（1）原式=a²-b²+a²-6ab+9b²-8b²
=2a²-6ab；
（2）當(dāng)a=-1，b=3時(shí)，
原式=2×（-1）²-6×（-1）×3
=2+18
=20；
（3）根據(jù)題意，（2a²-6ab）÷（-$\frac{1}{2}$a）
=-4a+12b，
故這個(gè)代數(shù)式除以單項(xiàng)式-$\frac{1}{2}$a，所得的商是整式．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則和平方差公式、完全平方公式是解題根本和關(guān)鍵．