【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?

【答案】
(1)解:平行;

證明:∵∠2+∠CDB=180°,∠1+∠2=180°,

∴∠CDB=∠1,

∴AE∥FC


(2)解:平行,

證明:∵AE∥FC,

∴∠CDA+∠DAE=180°,

∵∠DAE=∠BCF

∴∠CDA+∠BCF=180°,

∴AD∥BC


(3)解:平分,

證明:∵AE∥FC,

∴∠EBC=∠BCF,

∵AD∥BC,

∴∠BCF=∠FDA,∠DBC=∠BDA,

又∵DA平分∠BDF,即∠FDA=∠BDA,

∴∠EBC=∠DBC,

∴BC平分∠DBE.


【解析】(1)∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°,則∠CDB=∠1,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,求得結(jié)論;(2)要說明AD與BC平行,只要說明∠BCF+∠CDA=180°即可.而根據(jù)AE∥FC可得:∠CDA+∠DEA=180°,再據(jù)∠DAE=∠BCF就可以證得.(3)BC平分∠DBE即說明∠EBC=∠DBC是否成立.根據(jù)AE∥FC,可得:∠EBC=∠BCF,據(jù)AD∥BC得到:∠BCF=∠FAD,∠DBC=∠BAD,進而就可以證出結(jié)論.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行線的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我們知道:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地,我們定義:至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.

1請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱;

2如圖,在中,點分別在上,設(shè)相交于點,若,.請你寫出圖中一個與相等的角,并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形;

3中,如果是不等于的銳角,點分別在上,且.探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形,并證明你的結(jié)論.

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A.72021﹣1
B.
C.
D.

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A.5 B.6 C.7 D.10

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A.x2+x2=x4
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(1)求證:AE=CE;

(2)當(dāng)點P在線段BC上時,設(shè)BP=x,PEC的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)點P在線段BC的延長線上時,若PEC是直角三角形,求線段BP的長.

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