Question

【題目】（1）如圖1，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN．請(qǐng)你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論；
（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測(cè)MN與BM的數(shù)量關(guān)系，無需證明．

Answer 1

【答案】（1）30，見解析。（2）

【解析】

（1）猜想：∠MBN=30°．如圖1中，連接AN．想辦法證明△ABN是等邊三角形即可解決問題；

（2）MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點(diǎn)N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．只要證明△MOP≌△BOP，即可解決問題.

（1）猜想：∠MBN=30°．

證明：如圖1中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線，

∴NA=NB，由折疊可知，BN=AB，

∴AB=BN=AN，

∴△ABN是等邊三角形，

∴∠ABN=60°，

∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．

（2）結(jié)論：MN=BM．

折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點(diǎn)N落在BM上O處，

折痕為MP，連接OP．

理由：由折疊可知△MOP≌△MNP，

∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，

∠MOP=∠MNP=90°，

∴∠BOP=∠MOP=90°，

∵OP=OP，

∴△MOP≌△BOP，

∴MO=BO=BM，

∴MN=BM．