Question

15．把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（　�。�

• A． $6\sqrt{2}$
• B． 6
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $3+3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．

解答 解：連接BC′，
∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，
∴B在對角線AC′上，
∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中，AC′=$\sqrt{A′B{′}^{2}+B′C{′}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴BC′=3$\sqrt{2}$-3，
在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3$\sqrt{2}$-3，
在直角三角形OBC′中，OC′=$\sqrt{2}$（3$\sqrt{2}$-3）=6-3$\sqrt{2}$，
∴OD′=3-OC′=3$\sqrt{2}$-3，
∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3$\sqrt{2}$-3+3$\sqrt{2}$-3=6$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意連接BC′構(gòu)造等腰Rt△OBC′是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系．