Question

【題目】某玩具廠要生產(chǎn)500個(gè)芭比娃娃，此生產(chǎn)任務(wù)由甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器承擔(dān)，甲機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)12個(gè)，乙、丙兩臺(tái)機(jī)器的每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)數(shù)之比為4：5．若甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器同時(shí)生產(chǎn)，剛好在10小時(shí)25分鐘完成任務(wù)．

（1）求乙、丙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)各生產(chǎn)多少個(gè)？

（2）由于某種原因，三臺(tái)機(jī)器只能按一定次序循環(huán)交替生產(chǎn)，且每臺(tái)機(jī)器在每個(gè)循環(huán)中只能生產(chǎn)1小時(shí)，即每個(gè)循環(huán)需要3小時(shí)．

①若生產(chǎn)次序?yàn)榧�、乙、丙，則最后一個(gè)芭比娃娃由　 機(jī)器生產(chǎn)完成，整個(gè)生產(chǎn)過程共需　 　小時(shí)；

②若想使完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間最少，直接寫出三臺(tái)機(jī)器的生產(chǎn)次序及完成生產(chǎn)任務(wù)的最少時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）乙機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)16個(gè)，丙機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)20個(gè)；（2）乙；31.5（3）使完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間最少，按丙、乙、甲次序交替生產(chǎn)循環(huán)共需31小時(shí)．

【解析】

（1）設(shè)乙機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)4x個(gè)，則丙機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)5x個(gè)，依據(jù)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器同時(shí)生產(chǎn)，剛好在10小時(shí)25分鐘完成任務(wù)．列一元一次方程即可解答；

（2）每次循環(huán)交替生產(chǎn)48個(gè)零件，那么最后一次循環(huán)是500除以48的余數(shù)，然后按順序計(jì)算即可；

（3）速度快的先做即可．

（1）設(shè)乙機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)4x個(gè)，則丙機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)5x個(gè)，10小時(shí)25分鐘＝小時(shí)．依題意得：

（12+4x+5x）＝500

解得：x＝4，

乙機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)4x＝16個(gè)，

丙機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)5x＝20個(gè)，

答：乙機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)16個(gè)，丙機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)20個(gè)，

（2）500÷（12+16+20）＝10……20，

按甲、乙、丙次序交替生產(chǎn)循環(huán)10次，共10×3＝30小時(shí)，最后20個(gè)先由甲生產(chǎn)1小時(shí)12個(gè)，余下8個(gè)由乙生產(chǎn)8÷16＝0.5小時(shí)，

∴整個(gè)生產(chǎn)過程共需30+1+0.5＝31.5小時(shí)，

故答案為：乙；31.5

（3）使完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間最少，按丙、乙、甲次序交替生產(chǎn)循環(huán)，生產(chǎn)循環(huán)10次，共10×3＝30小時(shí)，最后20個(gè)由丙生產(chǎn)1小時(shí)即可，共需30+1＝31小時(shí)．

答：使完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間最少，按丙、乙、甲次序交替生產(chǎn)循環(huán)共需31小時(shí)．