Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．

（1）先作出，再將向下平移5個單位長度后得到，請畫出，；

（2）將繞原點逆時針旋轉90°后得得到，請畫出；

（3）判斷以，，為頂點的三角形的形狀．（無需說明理由）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）等腰直角三角形

【解析】

（1）利用描點法作出△ABC，再利用點平移的坐標特征寫出A、B、C的對應點A1、B1、C1，然后描點得到△A1B1C1；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2，C2，從而得△A2B2C2；

（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明△OA1B為等腰直角三角形．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．

（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．

∵OB=，OA1=，BA1=，

∴OB2+OA12=BA12，

∴△OA1B為等腰直角三角形．