【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求證：∠B=30°．

請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明．

證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，

則 CD=AB=AD （　 　）．

∵AC=AB，

∴AC=CD=AD 即△ACD是等邊三角形．

∴∠A=　 　°．

∴∠B=90°﹣∠A=30°．

【答案】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；60．

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等邊三角形的判定與性質(zhì)填空即可．

證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，

則CD=AB=AD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

∵AC=AB，

∴AC=CD=AD 即△ACD是等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴∠B=90°﹣∠A=30°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AE平分∠BAC,點(diǎn)D是AE上一點(diǎn)，連接BD,CD.請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABD≌△ACD.添加的條件是：____.（寫出一個(gè)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是對角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5）秒．

（1）若G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，且t≠2.5s，求證：以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形始終是平行四邊形；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)？以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；

（3）若G、H分別是折線A-B-C，C-D-A上的動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C開始，與E．F相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的足球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè).

（1）設(shè)銷售單價(jià)提高x元(x為正整數(shù))，寫出每月銷售量y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)這種籃足球每月的銷售利潤為w元，試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過配方討論，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售這種足球的利潤最大，最大利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）已知，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)。

①若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“早黑寶”是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植．清徐縣某葡萄種植基地2016年種植“早黑寶”100畝，到2018年“早黑寶”的種植面積達(dá)到225畝．

(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1800元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)

已知正方形紙片ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，將正方形紙片沿CE所在直線折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′．

(1)如圖1，當(dāng)∠BCE=30°時(shí)，連接BG，B′G，求證：四邊形BEB′G是菱形；

深入探究：

(2)在CD邊上取點(diǎn)F，使DF=BE，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，再將正方形紙片ABCD沿AF所在直線折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D′，順次連接B′，G，D′，H，B'，得到四邊形B′GD′H．

請你從A，B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A題：如圖2，當(dāng)點(diǎn)B'，D′均落在對角線AC上時(shí)，

①判斷B′G與D′H的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；

②直寫出此時(shí)點(diǎn)H，G之間的距離．

B題：如圖3，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，MN∥BC交CD于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)B'，D′均落在MN上時(shí)，

①判斷B′G與D′H的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；

②直接寫出此時(shí)點(diǎn)H，G之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABO=31°，∠ACO=39°，則∠BOC的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】聯(lián)想三角形內(nèi)心的概念，我們可引入如下概念．

定義：到三角形的兩邊距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)內(nèi)心．

舉例：如圖1，若PD=PE，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)內(nèi)心．

應(yīng)用：如圖2，BF為等邊三角形的角平分線，準(zhǔn)內(nèi)心P在BF上，且PF=BP，求證：點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心．

探究：已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，準(zhǔn)內(nèi)心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度數(shù)．

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