【題目】點A,B,C在⊙O上,∠ABO=31°,∠ACO=39°,則∠BOC的度數(shù)為______.
【答案】140°或16°
【解析】
過A、O作⊙O的直徑AD,分別在等腰△OAB、等腰△OAC中,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
過A作⊙O的直徑,交⊙O于D.
如下圖,在△OAB中,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×31°=62°,同理可得:∠COD=∠OCA+∠OAC=2×39°=78°,∴∠BOC=∠BOD+∠COD=140°.
如下圖,B,C在同側(cè)時,由于∠A+∠C+∠ADC=∠O+∠B+∠ODB=180°
且∠ADC=∠ODB,所以∠O-∠A=∠C-∠B=8°
又因為∠O=2∠A
所以∠BOC=16°
故答案為:140°或16°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,O是BC的中點,D是∠BAC平分線上的一點,且DO⊥BC,過點D分別作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.求證:BM=CN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB.求證:∠B=30°.
請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.
證明:如圖,作Rt△ABC的斜邊上的中線CD,
則 CD=AB=AD ( ).
∵AC=AB,
∴AC=CD=AD 即△ACD是等邊三角形.
∴∠A= °.
∴∠B=90°﹣∠A=30°.
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【題目】纜車,不僅提高了景點接待游客的能力,而且解決了登山困難者的難題.如圖,當(dāng)纜車經(jīng)過點A到達點B時,它走過了700米.由B到達山頂D時,它又走過了700米.已知線路AB與水平線的夾角為16°,線路BD與水平線的夾角β為20°,點A的海拔是126米.求山頂D的海拔高度(畫出設(shè)計圖,寫出解題思路即可).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,點O是AB邊上一點,以O為圓心作⊙O且經(jīng)過A,D兩點,交AB于點E.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)AC=2,AB=6,求BE的長.
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【題目】學(xué)校選學(xué)生會正副主席,需要從甲班的2名男生1名女生(男生用A,B表示,女生用a表示)和乙班的1名男生1名女生(男生用C表示,女生用b表示)共5人中隨機選出2名同學(xué).
(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能情形;
(2)求2名同學(xué)來自不同班級的概率;
(3)求2名同學(xué)恰好1男1女的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點D是AC的中點.將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合,連接BE、EC.
試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】如圖,拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EF∥AD,與AC,DC分別交于點G,F(xiàn),H為CG的中點,連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論中結(jié)論正確的有( )
①EG=DF;
②∠AEH+∠ADH=180°;
③△EHF≌△DHC;
④若,則S△EDH=13S△CFH .
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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