Question

（1）已知：如圖1，在△ABC中，D、F分別是AB、CA上的兩個定點(diǎn)，在BC上找一點(diǎn)E，使△DEF的周長最小，請作出相應(yīng)圖形并寫出作法，

（2）已知：如圖2，在△ABC中，若在上一題的條件改為D是AB上一定點(diǎn)，在BC、 CA、上分別找一點(diǎn)E、F使△DEF的周長最小，請作出相應(yīng)圖形并寫出作法

（3）已知：如圖3，在△ABC中，是否存在D、E、F分別在AB、BC、CA，且

△DEF的周長最小，若存在請作出相應(yīng)圖形并寫出作法，若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D`連結(jié)D`F交BC于E，則△DEF為所求

（2）作點(diǎn)D關(guān)于BC、AC的對稱點(diǎn)D`、D``連結(jié)D`D``交BC、AC于E、F，則△DEF為所求

（3）過A作AE⊥BC，過點(diǎn)E分別作AB、AC的對稱點(diǎn)E``、E`連結(jié)E`E``交AB、AC于D、E，則DEF為所求

   

【解析】(1)作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D`連結(jié)D`F交BC于E，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，△DEF即為所求；

（2）作點(diǎn)D關(guān)于BC、AC的對稱點(diǎn)D`、D``連結(jié)D`D``交BC、AC于E、F，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，△DEF即為所求；

（3）過A作AE⊥BC，過點(diǎn)E分別作AB、AC的對稱點(diǎn)E``、E`連結(jié)E`E``交AB、AC于D、E，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，△DEF即為所求。