2007年5月17日我市榮獲“國家衛(wèi)生城市稱號(hào)”.在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中,要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路.已知:如圖C點(diǎn)周圍180m范圍內(nèi)為文物保護(hù)區(qū),在MN上點(diǎn)A處測得C在A的北偏東60°方向上,從A向東走500m到達(dá)B處精英家教網(wǎng),測得C在B的北偏西45°方向上.
(1)NM是否穿過文物保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.732)
(2)若修路工程順利進(jìn)行,要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要多少天?
分析:(1)可由方向角和AB的長計(jì)算出C到AB的距離,再與180m比較判斷NM是否穿過文物保護(hù)區(qū).
(2)設(shè)原計(jì)劃x天完成,則由等量關(guān)系“原工作效率×(1+25%)=提前完成時(shí)的工作效率”列方程求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由示意圖可得:∠A=30°,∠B=45°,AB=500m,
設(shè)C到AB的距離為h,則可得:
tan30°=
h
AD

∴AD=
3
h,
3
h+h=500,
解得:h=250(
3
-1)≈183m,
∵h(yuǎn)>180m,
∴NM不穿過文物保護(hù)區(qū).

(2)設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要x天,則
1
x
×(1+25%)=
1
x-5
,解得:x=25
經(jīng)檢驗(yàn),x=25是原方程的解.
答:原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要25天.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了方向角的含義和分式方程的列法,正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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為緩解油價(jià)上漲給出租車行業(yè)帶來的成本壓力,某巿自2007年11月17日起,調(diào)整出租車運(yùn)價(jià),調(diào)整方案見下列表格及圖象(其中a,b,c為常數(shù)).
設(shè)行駛路程xkm時(shí),調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1(元),調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2(元).如圖,折線ABCD精英家教網(wǎng)表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式,線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí),y1與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖表信息,完成下列各題:
行駛路程 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
調(diào)價(jià)前 調(diào)價(jià)后
不超過3km的部分 起步價(jià)6元 起步價(jià)a 元
超過3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元
超出6km的部分 每公里c元
①填空:a=
 
,b=
 
,c=
 

②寫出當(dāng)x>3時(shí),y1與x的關(guān)系,并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象;
③函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)?若存在,求出交點(diǎn)的坐標(biāo),并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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行駛路程 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
調(diào)價(jià)前 調(diào)價(jià)后
不超過3km的部分 起步價(jià)6元 起步價(jià)a 元
超過3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元
超出6km的部分 每公里c元
設(shè)行駛路程xkm時(shí),調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1(元),調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2(元)如圖,折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式,線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí),y1與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖表信息,完成下列各題:
①填空:a=
 
,b=
 
,c=
 

②寫出當(dāng)x>3時(shí),y1與x的關(guān)系,并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象.
③函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)?若存在,求出交點(diǎn)的坐標(biāo),并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義;若不存在請(qǐng)說明理由.

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