Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（0，7）兩點．

（1）求該拋物線的解析式及對稱軸；

（2）當(dāng)x為何值時，y＞0？

（3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點（點C在對稱軸的左側(cè)），過點C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E．當(dāng)矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） y=-（x-1）2+8;對稱軸為：直線x=1;（2） 當(dāng)1-2＜x＜1+2時，y＞0；（3） C點坐標(biāo)為：（-1，4）．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，再用配方法或公式法求出對稱軸即可；
（2）求出二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)即可，再利用函數(shù)圖象得出x取值范圍；
（3）利用正方形的性質(zhì)得出橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出答案．

（1）∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（0，7）兩點．

∴，解得：，

∴y=-x2+2x+7，

=-（x2-2x）+7，

=-[（x2-2x+1）-1]+7，

=-（x-1）2+8，

∴對稱軸為：直線x=1．

（2）當(dāng)y=0，

0=-（x-1）2+8，

∴x-1=±2，

x1=1+2，x2=1-2，

∴拋物線與x軸交點坐標(biāo)為：（1-2，0），（1+2，0），

∴當(dāng)1-2＜x＜1+2時，y＞0；

（3）當(dāng)矩形CDEF為正方形時，

假設(shè)C點坐標(biāo)為（x，-x2+2x+7），

∴D點坐標(biāo)為（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），

即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），

∵對稱軸為：直線x=1，D到對稱軸距離等于C到對稱軸距離相等，

∴-x2+3x+7-1=-x+1，

解得：x1=-1，x2=5（不合題意舍去），

x=-1時，-x2+2x+7=4，

∴C點坐標(biāo)為：（-1，4）．