Question

如圖，將長為4cm寬為2cm的矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上的中點E處，壓平后得到折痕MN，則線段AM的長度為

 

cm．

Answer 1

分析：連接BM，EM，BE，由折疊的性質(zhì)可知，四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對稱，由垂直平分線的性質(zhì)可知BM=EM，再由點E是CD的中點，可求出DE的長，由勾股定理即可求出AM的長．

解答：解：如圖，連接BM，EM，BE，
由折疊的性質(zhì)可知，四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對稱．
∴MN垂直平分BE，
∴BM=EM，
∵點E是CD的中點，DE=1，
∴在Rt△ABM和在Rt△DEM中，AM²+AB²=BM²，DM²+DE²=EM²，
∴AM²+AB²=DM²+DE²．
設(shè)AM=x，則DM=4-x，
∴x²+2²=（4-x）²+1²．
解得x=

13

8

，即AM=

13

8

cm．
故答案為：

13

8

．

點評：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)及勾股定理，解答此類問題時，首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運用勾股定理列出方程求出答案．