Question

如圖，將長(zhǎng)為4cm寬為2cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的中點(diǎn)E處，壓平后得到折痕MN，則線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度為    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接BM，EM，BE，由折疊的性質(zhì)可知，四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知BM=EM，再由點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，可求出DE的長(zhǎng)，由勾股定理即可求出AM的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，連接BM，EM，BE，
由折疊的性質(zhì)可知，四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)．
∴MN垂直平分BE，
∴BM=EM，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=1，
∴在Rt△ABM和在Rt△DEM中，AM²+AB²=BM²，DM²+DE²=EM²，
∴AM²+AB²=DM²+DE²．
設(shè)AM=x，則DM=4-x，
∴x²+2²=（4-x）²+1²．
解得，即cm．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)及勾股定理，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先清楚折疊和軸對(duì)稱(chēng)能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線(xiàn)段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線(xiàn)段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．