Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分線(xiàn)BD后，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

       解：（1）①一點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；

②分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于EF為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于點(diǎn)G，連接BG角AC于點(diǎn)D即可．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，

∵BD是∠ABC的平分線(xiàn)，

∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．