Question

12．在△ABC中，AB=AC=10，將△ABC沿直線BD翻折，使點C落在直線AC上的點C′處，若AC=2，則BC=4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{30}$．

Answer 1

分析 根據(jù)點C在邊AC上和邊AC外兩種情況，畫出圖形，如圖（1），（2），根據(jù)折疊的軸對稱性分別求線段的長度，相等的角，證明相似三角形，由相似比求BC的長．

解答 解：當(dāng)點C′在邊AC上時（如圖1），
∵AC=10，AC′=2，
∴CC′=AC-AC′=8，
由軸對稱性可知∠BC′C=∠C，
∴∠BC′C=∠ABC，
∴△ABC∽△BC′C，
∴$\frac{BC}{CC′}$=$\frac{AC}{BC}$，
即BC²=CC′×AC=8×10=80，
解得BC=4$\sqrt{5}$，
當(dāng)點C′在邊AC外時（如圖2），
∵AC=10，AC′=2，
∴CC′=AC+AC′=12，
由軸對稱性可知∠BC′C=∠C，
∴∠BC′C=∠ABC，
∴△ABC∽△BC′C，
∴$\frac{BC}{CC′}$=$\frac{AC}{BC}$，
即BC²=CC′×AC=12×10=120，
解得BC=2$\sqrt{30}$．
故答案為：4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{30}$．

點評 本題考查了折疊的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出圖形，利用三角形相似求解．