Question

18．如圖，在一個(gè)20米高的樓頂上有一信號(hào)塔DC，某同學(xué)為了測量信號(hào)塔的高度，在地面的A處測得信號(hào)塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)地面的B處，又測得信號(hào)塔頂端C的仰角為45°，CD⊥AB于點(diǎn)E，E、B、A在一條直線上．信號(hào)塔CD的高度為（　　）

• A． 20$\sqrt{3}$
• B． 20$\sqrt{3}$-8
• C． 20$\sqrt{3}$-28
• D． 20$\sqrt{3}$-20

Answer 1

分析 利用30°的正切值即可求得AE長，進(jìn)而可求得CE長．CE減去DE長即為信號(hào)塔CD的高度．

解答 解：根據(jù)題意得：AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{3}$DE=20$\sqrt{3}$米，
∴BE=AE-AB=20$\sqrt{3}$-8（米），
在Rt△BCE中，CE=BE•tan45°=（20$\sqrt{3}$-8）×1=20$\sqrt{3}$-8（米），
∴CD=CE-DE=20$\sqrt{3}$-8-20=20$\sqrt{3}$-28（米）；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；難點(diǎn)是充分找到并運(yùn)用題中相等的線段．