【題目】 如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,ADBC,且ABBC4,AD2,點E是邊BC上的一個動點,EFBCAD于點F,將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊,若兩邊重疊部分的面積為3,則BE的長為(  )

A.B.C.D.4+

【答案】A

【解析】

如圖1,將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊,兩邊重疊部分為五邊形EBGDF,推出四邊形ABEF是矩形,得到AB=EF=4AF=BE,根據(jù)折疊的性質得到AF=AF,BE=BE,AB=AB=4,設BE=x,則AF=AF=BE=x,根據(jù)相似三角形的性質得到BG=42-x),根據(jù)題意列方程得到[2-x+4-x]×44-2x)(8-4x=3此方程無實數(shù)根,故這種情況不存在;如圖2,將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊,兩邊重疊部分為矩形ABEF,設BE=x,則AF=AF=BE=x,根據(jù)題意列方程得到BE=;如圖3,將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊,兩邊重疊部分為△CEG,設BE=x,則AF=AF=BE=x,根據(jù)相似三角形的性質得到EG=24-x),根據(jù)題意列方程得到結論.

解:如圖1,將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊,兩邊重疊部分為五邊形EBGDF,

ABAD,ADBCEFBC,

∴四邊形ABEF是矩形,

ABEF4,AFBE,

∵將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊,

AFAF,BEBE,AB′=AB4,

BEx,則AFAFBEx,

DF2x,CE4x,

AD2x2,CB′=42x,

ADBC

∴△ADG∽△BCG,

BG42x),

∵兩邊重疊部分的面積為3,

[2x+4x]×442x)(84x)=3

此方程無實數(shù)根,故這種情況不存在;

如圖2,將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊,兩邊重疊部分為矩形ABEF,

BEx,則AFAFBEx

∵兩邊重疊部分的面積為3,

BEAB′=4x3,

解得:x

BE;

如圖3,將四邊形ABCD沿EF所在直線折疊,兩邊重疊部分為△CEG,

BEx,則AFAFBEx

DFx2,CE4x

DFCE,

∴△DFG∽△CEG

,

EG24x),

∵兩邊重疊部分的面積為3,

×24x)(4x)=3

解得:x4x4+(不合題意舍去),

綜上所述,BE的長為4,

故選:A

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