Question

 

如圖，已知點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）過(guò)O作OC⊥AB于C，過(guò)C作CD⊥x軸于D，問(wèn)：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說(shuō)明此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）P﹙，﹚

（2）當(dāng)或時(shí)，⊙P與直線OC相切，⊙P與直線CD相割

【解析】解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如圖1﹚，

∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°

∵PB＝t，∠BPH＝30°，

∴BH＝，HP＝ ;

∴OH＝，

∴P﹙，﹚

⑵當(dāng)⊙P在左側(cè)與直線OC相切時(shí)﹙如圖2﹚，

∵OB＝，∠BOC＝30°

∴BC＝  

∴PC                              

由，得 （s），此時(shí)⊙P與直線CD相割．

當(dāng)⊙P在左側(cè)與直線OC相切時(shí)﹙如圖3﹚，

PC

由，得﹙s﹚，此時(shí)⊙P與直線CD相割．

綜上，當(dāng)或時(shí)，⊙P與直線OC相切，⊙P與直線CD相割