Question

設(shè)x=1

12

41

，y=-

41

53

，求（x+y）²-（x-y）²的值．

Answer 1

分析：化簡原式的解法有兩種，解法1：利用完全平方公式把原式展開，去括號后合并即可得到最簡結(jié)果；解法2：利用平方差公式將原式分解因式，去括號合并即可得到最簡結(jié)果，然后將x與y的值，代入化簡后的式子中即可求出值．

解答：解：解法1：（x+y）²-（x-y）²
=（x²+2xy+y²）-（x²-2xy+y²）
=x²+2xy+y²-x²+2xy-y²
=4xy；
解法2：（x+y）²-（x-y）²
=[（x+y）+（x-y）][（x+y）-（x-y）]
=（x+y+x-y）（x+y-x+y）
=2x•2y
=4xy．
當(dāng)x=1

12

41

，y=-

41

53

時(shí)，原式=4xy=4×

53

41

×（-

41

53

）=-4．

點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，以及平方差公式，此類題屬于化簡求值題，需將原式化為最簡后，再代值．熟練掌握完全平方公式及平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，完全平方公式為兩數(shù)和或差的平方等于兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)之積的2倍；平方差公式為兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)之和乘以兩數(shù)之差．