Question

【題目】在中，，，分別是AC，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，F是BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，求證：；

（2）如圖2．若，求的值（用含，的式子表示）；

（3）若，，，直接寫(xiě)出的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）在FA取一點(diǎn)G，使，證明即可得到結(jié)論；

（2）證明，得，由得，再證明，得，由已知條件變形求解即可；

（3）根據(jù)題意可得，設(shè)，則，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，由可求得，，由求得，再求出BE的長(zhǎng)即可得出結(jié)論．

（1）在FA取一點(diǎn)G，使，

∴

∴，

又，

∴，

又，

∴，

∴；

（2）在FA上取一點(diǎn)G，使，則，

∴，

過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)H，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，

又，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

設(shè)，，則，

∴，

∴；

（3）．

∵，

∴，

∴，

設(shè)，

∵，則，

過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，如圖，

∴，

∴，，

又，

∴，

∵CF=6，

∴BF=

由勾股定理可求得，

∴，

∴．