Question

【題目】在四邊形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，邊BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到BE，邊DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DF，四邊形ABEG和四邊形ADFH為平行四邊形．

（1）如圖1，若BC＝CD，∠BCD＝120°，則∠GCH＝_______°；

（2）如圖2，若BC≠CD，探究∠GCH的大小是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，若∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝請(qǐng)直接寫出△AGH的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）不變，理由見解析；（3）．

【解析】

（1）連接AC，證明，即可得；

（2）不變，，連接，，，與交于點(diǎn)，因?yàn)?/span>，，得到為等邊三角形，又因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形，可得，，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，，得到，即，

可證，得到，，同理可得，， 得，，因?yàn)?/span>，，，所以，因?yàn)?/span>，，，可證，可得，，由等量關(guān)系可得；

（3）分別求出AG、AH、GH的長(zhǎng)，直接相加即可；

解：（1）如圖，連接AC，

在和中，

，

∴，

∴；

（2）不變，，理由如下：

連接，，，與交于點(diǎn)，

∵，，

∴為等邊三角形，

∵四邊形是平行四邊形，

，，

∵，

，

∵，，

，

，

∵，，，

，

，，

同理可得，，

，，

∵，，，

，

∵，，，

，

，

∵，，

（3）．