Question

如圖，點P為雙曲線y=-

4

x

(x＜0)上一點，PA∥y 軸，PB∥x 軸，分別交雙曲線y=

k

x

(x＜0)于A、B兩點，且S_{四邊形PAOB}=3，則k=

-1

．

Answer 1

分析：利用反比例函數系數k的幾何意義得出PC×PD=4，S_△OCB+S_△ADO=|xy|=|k|=4-3=1，即可得出k的值．

解答：解：延長PB到y軸于點C，延長PA到x軸于點D，
∵點P為雙曲線y=-

4

x

(x＜0)上一點，PA∥y 軸，PB∥x 軸，
∴PC×PD=4，
∵雙曲線y=

k

x

(x＜0)于A、B兩點，且S_{四邊形PAOB}=3，
∴S_△OCB+S_△ADO=|xy|=|k|=4-3=1，
∴k=-1，
故答案為：-1．

點評：此題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，根據已知得出圖形之間的面積關系是解題關鍵．