Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象過等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A，已知點(diǎn)B（-2，0）
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若要使點(diǎn)B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移多少個(gè)單位長度？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,等邊三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，由△AOB是等邊三角形，B（-2，0），即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，繼而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）由當(dāng)x=-2時(shí)，y=

3

2

，則可得要使點(diǎn)B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移

3

2

個(gè)單位長度．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，
∵△AOB是等邊三角形，B（-2，0），
∴OC=1，AC=

3

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-1，

3

），
∴

3

=

k

-1

，
解得：k=-

3

，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-

3

x

；

（2）∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=

3

2

，
∴要使點(diǎn)B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移

3

2

個(gè)單位長度．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、等邊三角形的性質(zhì)以及圖象平移的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．