Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象過等邊三角形AOB的頂點A，已知點B（-2，0）
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）若要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移多少個單位長度？

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,等邊三角形的性質,坐標與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）首先過點A作AC⊥x軸于點C，由△AOB是等邊三角形，B（-2，0），即可求得點A的坐標，繼而求得反比例函數(shù)的表達式；
（2）由當x=-2時，y=

3

2

，則可得要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移

3

2

個單位長度．

解答：解：（1）過點A作AC⊥x軸于點C，
∵△AOB是等邊三角形，B（-2，0），
∴OC=1，AC=

3

，
∴點A的坐標為：（-1，

3

），
∴

3

=

k

-1

，
解得：k=-

3

，
∴反比例函數(shù)的表達式為：y=-

3

x

；

（2）∵當x=-2時，y=

3

2

，
∴要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移

3

2

個單位長度．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、等邊三角形的性質以及圖象平移的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．