Question

4．如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測的∠DAN=35°，然后沿河岸走了130米到達(dá)B處，測的∠CBN=60°，求河流的寬度CE（結(jié)果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CF∥DA交AB于點(diǎn)F，易證四邊形AFCD是平行四邊形．再在直角△CFE中，利用三角函數(shù)求解．

解答 解：過點(diǎn)C作CF∥DA交AB于點(diǎn)F．
∵M(jìn)N∥PQ，CF∥DA，
∴四邊形AFCD是平行四邊形．
∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．
∴FB=AB-AF=130-50=80（m），
設(shè)BE=x，∵∠CBN=60°，
∴EC=$\sqrt{3}$x，
∴tan35°=$\frac{EC}{EF}$≈0.7，
即$\frac{\sqrt{3}x}{80+x}$=0.7，
解得：x=56，
∴CE=56×1.7≈95.2≈95（m），
答：河流的寬是95米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．